x^2 sin⁡(xy)+ y = x

Tentukan turunan pertama dari bentuk implisit  x^2 sin⁡(xy)+y = x !

Jawab : Turunan bentuk implisit

Pertama kita turunkan dulu  sin ⁡(xy)

Misalkan : u = xy maka: du/dx=(1)(y)+ (x)(dy/dx)=y+x dy/dx

Maka: y = sin u maka: dy/du=cos⁡u=cos⁡(xy)

Sehingga :

dy/dx = (dy/du)(du/dx)

dy/dx = (cos⁡(xy) )(y+x dy/dx)

dy/dx = y cos⁡(xy) +  x cos⁡(xy) dy/dx

Kedua kita turunkan  x^2 sin⁡(xy)

d[x^2 sin⁡(xy)]/dx = 2xsin⁡(xy) + x^2 [y cos⁡(xy) +  x cos⁡(xy) dy/dx]

d[x^2 sin⁡(xy)]/dx = 2xsin⁡(xy) +  x^2 y cos⁡(xy) + x^3cos⁡(xy) dy/dx

Maka:

maka turunan x^2 sin⁡(xy)+ y = x adalah

 d[x^2 sin⁡(xy)] /dx + dy/dx = dx/dx

2xsin⁡(xy) +  x^2 y cos⁡(xy) + x^3cos⁡(xy) dy/dx + dy/dx = 1

dy/dx [x^3cos⁡(xy) + 1] = 1-2x sin⁡(xy)  –  x^2 y cos⁡(xy)

dy/dx = [1- 2x sin⁡(xy)  –  x^2 y cos⁡(xy)] / [x^3cos⁡(xy) + 1]

f(x) = lnlnln x

Carilah turunan pertama dan domain fungsi f(x) = lnlnln x!

Jawab : gunakan aturan rantai

Misalkan : a = ln x maka da/( dx)=1/x

Misalkan: b = ln a maka db/da= 1/a= 1/ln⁡x

Misalkan: y = ln b maka dy/db= 1/b= 1/ln⁡a = 1/(ln⁡ln⁡x)

Maka : dy/dx=(dy/db)(db/da)(da/( dx))

dy/dx=[1/(ln⁡ln⁡x )](1/ln⁡x )(1/x)

Domainnya : D_f={x∈R ┤| lnln⁡ln⁡x >0}

D_f={x∈R ┤| x>e}

Klik link di bawah ini untuk penulisan yang lebih jelas

Carilah turunan pertama dan domain fungsi f(x) = ln ln ln x!

f(x) = ln (x^2 – 2x)

Carilah turunan pertama dan domain fungsi f(x) = ln (x^2- 2x) !

Jawab :

d[ln(x^2- 2x)]/dx = [1 / (x^2- 2x)] [d(x^2- 2x)/dx] = [1/(x^2- 2x)] (2x-2) = (2x-2)/(x^2- 2x)

Maka:

dy/dx= (2x-2) / (x^2- 2x)

Domainnya : D_f={x∈R ┤| x^2- 2x>0}

D_f={x∈R ┤| x>2}

Klik link di bawah ini untuk penulisan yang lebih jelas

Carilah turunan pertama dan domain fungsi f(x) = ln (x^2- 2x) !

y = x^√x

Carilah turunan pertama dari y = x^√x !

Jawab:

y = x^√x

ln y = ln (x^√x )

ln y = √x ln x

d(ln y)/dx = d(√x )/dx (ln⁡x) + √x ( d(ln⁡x )/dx)

(1/y) dy/dx = 1/(2√x) ln⁡x + √x (1/x)

dy/dx = y[ln⁡x/(2√x) + √x/x]

dimana : y = x^√x

maka: dy/dx=(x^√x )[ln⁡x /(2√x)+√x/x]

Klik link di bawah ini untuk penulisan yang lebih jelas

Carilah turunan pertamanya y = x^√x

f(x) = ln (x^3+ 1)

Carilah turunan pertama fungsi f(x) = ln (x^3+ 1) !

Jawab: Gunakan aturan rantai Misalkan:

z = x^3+ 1 Maka : dz/dx=3x^2

y = ln z maka: dy/dz= 1/z= 1/(x^3+ 1)

sehingga:

dy/dx=(dy/dz)(dz/dx)=(1/(x^3+ 1))(3x^2) = (3x^2)/(x^3+ 1)

Klik link di bawah ini untuk penulisan yang lebih jelas

Carilah turunan pertama fungsi f(x) = ln (x^3+ 1)