Nilai c sehingga f^” (c)=0 bila f(x) = x^3+3x^2-45x-6

Tentukan nilai c sehingga f^” (c)=0 bila f(x) = x^3+3x^2-45x-6 !

Jawab:

f^’ (x)= 3x^2+ 6x-45

f^” (x)= 6x+ 6

Maka :

f^” (x)= 0

6x+ 6=0

x= (-6)/6

x = -1

maka:

nilai c adalah – 1 agar f^” (c)= 0

for more clear writing please click the link below

Tentukan nilai c sehingga f^” (c)=0 bila f(x) = x^3+3x^2-45x-6 !

Turunan pertama dari y = sin x tan (x^2+1)

Tentukan turunan pertama dari y = sin x tan (x^2+1) !

Jawab:

Gunakan aturan rantai

Pertama kita menurunkan tan (x^2+1)

Misalkan : u = x^2+1

maka: du/dx=2x

Sehingga : y = tan u

maka : dy/du= sec^2 u= sec^2 (x^2+1)

Maka:

dy/dx= ( dy/du ) (du/dx)=(sec^2 (x^2+1) )(2x)=2xsec^2 (x^2+1)

Kemudian:

y = ab

maka: y^’=a^’ b+ab^’

Maka:

y^’=(cos⁡x) (tan (x^2+1)) + (sin⁡x)(2xsec^2 (x^2+1))

y^’=cosx tan (x^2+1) + 2x sin⁡x sec^2 (x^2+1)

for more clear writing please click the link below

Tentukan turunan pertama dari y = sin x tan (x^2+1)

Turunan pertama dari y = cos^4 (4x^2- x)

Tentukan turunan pertama dari y = cos^4 (4x^2- x) !

Jawab:

Gunakan aturan rantai

Misalkan: a = (4x^2- x)

maka: da/dx=8x-1

Misalkan: b = cos a

maka: db/da=-sin⁡a = -sin⁡(4x^2- x) 

Sehingga: y = b^4

maka: dy/db=4b^3 = 4(cos a)^3 = 4[cos⁡(4x^2- x)]^3

Maka: dy/db=4 cos^3 (4x^2- x)

Sehingga:

dy/dx = (dy/db)(db/da)(da/dx)

dy/dx = (4 cos^3 (4x^2- x) )(-sin⁡(4x^2- x) )(8x-1)

dy/dx = [8x-1] [-4cos^3 (4x^2- x) sin⁡(4x^2- x)]

dy/dx = [-32x cos^3 (4x^2- x) sin⁡(4x^2- x)] – [-4〖cos〗^3 (4x^2- x) sin⁡(4x^2- x)]

dy/dx = 4cos^3 (4x^2- x) sin⁡(4x^2- x) – 32x cos^3 (4x^2- x) sin⁡(4x^2- x)

for more clear writing please click the link below Tentukan turunan pertama dari y = cos^4 (4x^2- x) !

Turunan pertama dari y = sin^3 x

Tentukan turunan pertama dari y = sin^3 x !

Jawab:

Gunakan aturan rantai

Misalkan : u = sin x

maka: du/dx=cos⁡x

Sehingga : y = u^3

maka : dy/du=3u^2=3(sin⁡x)^2 = 3sin^2 x

Maka:

dy/dx= ( dy/du ) (du/dx)=(3sin^2 x )(cos⁡x )= 3sin^2 x cos⁡x

for more clear writing please click the link below

Tentukan turunan pertama dari y = sin^3 x !

Turunan pertama dari y = [(x+1)/(x-1)]^2

Tentukan turunan pertama dari y = [(x+1)/(x-1)]^2 !

Jawab:

Gunakan aturan rantai

Misalkan :

u = (x+1)/(x-1)

maka:

du/dx = [ 1(x-1) – (x+1)1 ] / (x-1)^2

du/dx = -2 /(x-1)^2

Sehingga : y = u^2

maka :

dy/du = 2u

dy/du = 2[(x+1) / (x-1)]

dy/du = (2x+2) / (x-1)

Maka:

dy/dx = ( dy/du ) (du/dx)

dy/dx = [(2x+2)/(x-1)] [-2 / (x-1)^2]

dy/dx = (-4x – 4) / (x-1)^3

for more clear writing please click the link below

Tentukan turunan pertama dari y = ((x+1)/(x-1))^2 !