Tentukanlah ∫4^(x^2 ) xdx

Tentukanlah ∫4^(x^2 ) xdx

Jawab:

Misalkan:
u= x^2
dx = du/2x

Maka:
∫4^(x^2 ) xdx= ∫4^u x(du/2x)
=1/2 ∫4^u du

Karena : 4^u=e^uln4

maka:
=1/2 ∫e^uln4 du

Misalkan:
a = u ln 4
du = da/(ln 4)

Sehingga:
=1/2 ∫e^a (da/(ln 4))
= 1/(2 ln4) ∫e^a da
= e^a/(2 ln4)

Karena a = u ln 4 maka

= e^(u ln4)/(2 ln4)

Karena u= x^2 maka:

= e^(x^2 ln4)/(2 ln4)

Karena e^(x^2 ln4)=4^(x^2 ) maka

= 4^(x^2 )/(2 ln4)

Tentukan apakah turunan pertama dari y = |x+2| di x = -2 ada ?

Tentukan apakah turunan pertama dari y = |x+2| di x = -2 ada ?

Jawab:

syarat agar turunan pertama dari y = |x+2| di x= -2 ada adalah

turunan kiri = turunan kanan
f_(- )^’ (c)=f_+^’ (c)

maka :

f_(- )^’ (-2) = f_+^’ (-2)

-1 ≠ 1

Karena turunan kiri ≠ turunan kanan di x = -2
Maka turunan pertama dari y=|x+2| di x= -2 : Tidak ada

Tentukan Persamaan bidang singgung dari grafik eliptik paraboloid Z = x^3+x^3 y^3-2y^2 di titik (2,1,4).

Tentukan Persamaan bidang singgung dari grafik eliptik paraboloid
Z = x^3+x^3 y^3-2y^2 di titik (2,1,4).

Jawab:

Persamaan bidang singgung grafik z = f(x,y) di titik P(x_0,y_(0,) z_0) adalah

Z = z_0+ f_x(x_0,y_0) (x-x_0 )+f_y(x_0,y_0) (y-y_0 )

Maka:
f_x(x_0,y_0)=3x^2+3x^2 y^3
f_x(1,1)=12+ 12 = 24

Dan
f_y(x_0,y_0)=3y^2 x^3-4y
f_y(1,1)=24-4=20

Sehingga: Persamaan bidang singgung grafik Z = 2x^2+y^2 di titik (2,1,4) adalah

Z = z_0+ f_x(x_0,y_0) (x-x_0 )+f_y(x_0,y_0) (y-y_0 )

Z = 4+ 24 (x-2)+20 (y-1)

Z = 4+24x-48+20y-20

Z = 24 x+20y-64

Tentukan Persamaan bidang singgung dari grafik eliptik paraboloid Z = 2x^2+y^2 di titik (1,1,3).

Tentukan Persamaan bidang singgung dari grafik eliptik paraboloid
Z = 2x^2+y^2 di titik (1,1,3).

Jawab:
Persamaan bidang singgung grafik z = f(x,y) di titik P(x_0,y_(0,) z_0) adalah

Z = z_0+ f_x(x_0,y_0) (x-x_0 )+f_y(x_0,y_0) (y-y_0 )

Maka:
f_x(x_0,y_0)=4x
f_x(1,1)=4

Dan
f_y(x_0,y_0)=2y
f_y(1,1)=2

Sehingga: Persamaan bidang singgung grafik Z = 2x^2+y^2 di titik (1,1,3) adalah

Z = z_0+ f_x(x_0,y_0) (x-x_0 )+f_y(x_0,y_0) (y-y_0 )

Z = 3+ 4 (x-1)+2 (y-1)

Z = 3+ 4 x-4+2y-2

Z = 4 x+2y-3

Tentukanlah turunan pertama dari: x^3 y-5x^2 y^2 log⁡(xy)+y^3=3

Tentukanlah turunan pertama dari:
x^3 y-5x^2 y^2 log⁡(xy)+y^3=3

Jawab:
d/dx(x^3 y) – d/dx (5x^2 y^2 ) + d/dx [log⁡(xy)] + d/dx(y^3)=d/dx(3)

3x^2 y+ x^3 dy/dx -10xy^2 – 10x^2 y dy/dx + y/(xy ln⁡10 ) + (x/(xy ln⁡10 )) dy/dx+3y^2 dy/dx = 0

x^3 dy/dx-10x^2 y dy/dx + (x/(xy ln⁡10 )) dy/dx + 3y^2 dy/dx = 10xy^2-3x^2 y-y/(xy ln⁡10 )

dy/dx (x^3-10x^2 y+x/(xy ln⁡10 )+3y^2)= 10xy^2-3x^2 y-y/(xy ln⁡10

dy/dx =(10xy^2-3x^2 y-y/(xy ln⁡10 ))/(x^3-10x^2 y+x/(xy ln⁡10 )+3y^2 )

dy/dx=[(10xy^2-3x^2 y-1)/(x ln⁡10 )] / [(x^3-10x^2 y+1/(y ln⁡10 )+3y^2 ]