(a) f(x) = √x sin⁡x (b) f(x) = csc x + e^x cot x

Turunkanlah setiap fungsi berikut !

(a) f(x) = √x sin⁡x

(b) f(x) = csc x + e^x cot x

\Jawab :

(a) f(x)^’ = (1/(2√x))(sin⁡x) +  (√x )( cos⁡x)= sin⁡x/(2√x) + √x cos⁡x f(x)^’ = (- csc x cot x) + [(e^x)(cot⁡x)+(e^x )(- csc^2x)]

(b) f(x)^’ = – csc x cot x + e^x cot x – e^x csc^2 x f(x)^’ = e^x (cot⁡x- csc^2x) – csc x cot x

for more detailed writing click on the following link

Turunkanlah setiap fungsi berikut ! f(x) = √x sin⁡x f(x) = csc x + e^x cot x

(a) f(x) = 3x^2- 2 cos⁡x (b) f(x) = sin x + 1/2 cot⁡x (c) f(x) = x^3 cos x Tentukan turunannya!

Turunkanlah setiap fungsi berikut !

(a) f(x) = 3x^2- 2 cos⁡x

(b) f(x) = sin x + 1/2 cot⁡x

(c) f(x) = x^3 cos x

Jawab :

(a) f(x)^’ = 6x + 2 sin x

(b)  f(x)^’ = cos x – 1/2 csc^2x

(c) f(x)^’ = (3x^2)(cos⁡x)+(x^3 )(-sin⁡x)= 3x^2 cos⁡x- x^3 sinx

for more detailed writing click on the following link

Turunkanlah setiap fungsi berikut ! f(x) = 3x^2- 2 cos⁡x f(x) = sin x + 1/2 cot⁡x f(x) = x^3 cos x

persamaan garis singgung kurva f(x) = e^x/x dititik (1,e)

Tentukanlah persamaan garis singgung kurva berikut pada titik yang diberikan! f(x) = e^x/x   (1,e)

Jawab:

Cari gradien kurva m = y_((1,e))^’

maka : dy/dx = ((e^x )(x)- (e^x)(1))/(x)^2 = (e^x (x-1))/(x)^2

maka : m = y_((1,e))^’

m = (e^x (x-1))/(x)^2 dititik (1,e)

m = (e^1 (1-1))/(1)^2 = 0

maka persamaan garis singgungnya adalah :

y – y_1 = m ( x – x_1)

y – e = 0(x-1)

y = e

maka : persamaan garis singgungnya adalah : y = e

for more detailed writing click on the following link Tentukanlah persamaan garis singgung kurva berikut pada titik yang diberikan! f(x) = e^x/x (1,e)

persamaan garis singgung kurva f(x) = 2x/(x+1) dititik (1,1)

Tentukanlah persamaan garis singgung kurva berikut pada titik yang diberikan! f(x) = e^x/x   (1,e)

Jawab:

Cari gradien kurva m = y_((1,e))^’

maka : dy/dx = ((e^x )(x)- (e^x)(1))/(x)^2 = (e^x (x-1))/(x)^2

maka : m = y_((1,e))^’

m = (e^x (x-1))/(x)^2 dititik (1,e)

m = (e^1 (1-1))/(1)^2 = 0

maka persamaan garis singgungnya adalah :

y – y_1 = m ( x – x_1)

y – e = 0(x-1)

y = e

maka : persamaan garis singgungnya adalah : y = e

for more detailed writing click on the following link Tentukanlah persamaan garis singgung kurva berikut pada titik yang diberikan! f(x) = e^x/x (1,e)

Jawab:

Cari gradien kurva m = y_((1,1))^’

maka :

dy/dx = ((2)(x+1)- (2x)(1))/(x+1)^2 = 2/(x+1)^2

maka : m = y_((1,1))^’

m = 2/(x+1)^2 dititik (1,1) m = 2/(1+1)^2 = 1/2

maka persamaan garis singgungnya adalah :

y – y_1 = m ( x – x_1)

y – 1 = 1/2 (x-1)

maka : persamaan garis singgungnya adalah :

y = 1/2 x+ 1/2

atau 2y = x + 1

for more detailed writing click on the following link Tentukanlah persamaan garis singgung kurva berikut pada titik yang diberikan! f(x) = 2x/(x+1) (1,1)

Turunan pertama dan kedua dari : f(x) = x^2/(1+2x)

Tentukanlah f^’ dan f^” dari fungsi dibawah ini ! f(x) = x^2/(1+2x)

Jawab :

f^’ = ((2x)(1+2x)- (x^2)(2))/(1+2x)^2 = (2x^2+ 2x)/(1+2x)^2

f^”= ((4x+2)(1+4x+4x^2 )- (2x^2+ 2x)(4+8x))/(1+2x)^2^2

f^”= ((4x+2)(1+4x+4x^2 )- (4x^2+ 4x)(2+4x))/(1+2x)^2^2

f^”= ((4x+2)(1+4x+4x^2- 4x^2- 4x))/(1+2x)^2^2

f^”= ((4x+2)(1))/(1+2x)^4

f^”= ((4x+2))/(1+2x)^4

for more detailed writing click on the following link Tentukanlah f^’ dan f^” dari fungsi dibawah ini ! f(x) = x^2/(1+2x)