Turunan pertama dari y = sin^3 x

Tentukan turunan pertama dari y = sin^3 x !

Jawab:

Gunakan aturan rantai

Misalkan : u = sin x

maka: du/dx=cos⁡x

Sehingga : y = u^3

maka : dy/du=3u^2=3(sin⁡x)^2 = 3sin^2 x

Maka:

dy/dx= ( dy/du ) (du/dx)=(3sin^2 x )(cos⁡x )= 3sin^2 x cos⁡x

for more clear writing please click the link below

Tentukan turunan pertama dari y = sin^3 x !

Turunan pertama dari y = [(x+1)/(x-1)]^2

Tentukan turunan pertama dari y = [(x+1)/(x-1)]^2 !

Jawab:

Gunakan aturan rantai

Misalkan :

u = (x+1)/(x-1)

maka:

du/dx = [ 1(x-1) – (x+1)1 ] / (x-1)^2

du/dx = -2 /(x-1)^2

Sehingga : y = u^2

maka :

dy/du = 2u

dy/du = 2[(x+1) / (x-1)]

dy/du = (2x+2) / (x-1)

Maka:

dy/dx = ( dy/du ) (du/dx)

dy/dx = [(2x+2)/(x-1)] [-2 / (x-1)^2]

dy/dx = (-4x – 4) / (x-1)^3

for more clear writing please click the link below

Tentukan turunan pertama dari y = ((x+1)/(x-1))^2 !

x^2 sin⁡(xy)+ y = x

Tentukan turunan pertama dari bentuk implisit  x^2 sin⁡(xy)+y = x !

Jawab : Turunan bentuk implisit

Pertama kita turunkan dulu  sin ⁡(xy)

Misalkan : u = xy maka: du/dx=(1)(y)+ (x)(dy/dx)=y+x dy/dx

Maka: y = sin u maka: dy/du=cos⁡u=cos⁡(xy)

Sehingga :

dy/dx = (dy/du)(du/dx)

dy/dx = (cos⁡(xy) )(y+x dy/dx)

dy/dx = y cos⁡(xy) +  x cos⁡(xy) dy/dx

Kedua kita turunkan  x^2 sin⁡(xy)

d[x^2 sin⁡(xy)]/dx = 2xsin⁡(xy) + x^2 [y cos⁡(xy) +  x cos⁡(xy) dy/dx]

d[x^2 sin⁡(xy)]/dx = 2xsin⁡(xy) +  x^2 y cos⁡(xy) + x^3cos⁡(xy) dy/dx

Maka:

maka turunan x^2 sin⁡(xy)+ y = x adalah

 d[x^2 sin⁡(xy)] /dx + dy/dx = dx/dx

2xsin⁡(xy) +  x^2 y cos⁡(xy) + x^3cos⁡(xy) dy/dx + dy/dx = 1

dy/dx [x^3cos⁡(xy) + 1] = 1-2x sin⁡(xy)  –  x^2 y cos⁡(xy)

dy/dx = [1- 2x sin⁡(xy)  –  x^2 y cos⁡(xy)] / [x^3cos⁡(xy) + 1]

f(x) = lnlnln x

Carilah turunan pertama dan domain fungsi f(x) = lnlnln x!

Jawab : gunakan aturan rantai

Misalkan : a = ln x maka da/( dx)=1/x

Misalkan: b = ln a maka db/da= 1/a= 1/ln⁡x

Misalkan: y = ln b maka dy/db= 1/b= 1/ln⁡a = 1/(ln⁡ln⁡x)

Maka : dy/dx=(dy/db)(db/da)(da/( dx))

dy/dx=[1/(ln⁡ln⁡x )](1/ln⁡x )(1/x)

Domainnya : D_f={x∈R ┤| lnln⁡ln⁡x >0}

D_f={x∈R ┤| x>e}

Klik link di bawah ini untuk penulisan yang lebih jelas

Carilah turunan pertama dan domain fungsi f(x) = ln ln ln x!

f(x) = ln (x^2 – 2x)

Carilah turunan pertama dan domain fungsi f(x) = ln (x^2- 2x) !

Jawab :

d[ln(x^2- 2x)]/dx = [1 / (x^2- 2x)] [d(x^2- 2x)/dx] = [1/(x^2- 2x)] (2x-2) = (2x-2)/(x^2- 2x)

Maka:

dy/dx= (2x-2) / (x^2- 2x)

Domainnya : D_f={x∈R ┤| x^2- 2x>0}

D_f={x∈R ┤| x>2}

Klik link di bawah ini untuk penulisan yang lebih jelas

Carilah turunan pertama dan domain fungsi f(x) = ln (x^2- 2x) !