y+sin⁡(xy)= 1 turunan pertamanya

Tentukan turunan pertama dari bentuk implisit y+sin⁡(xy)= 1 !

Jawab :

Turunan bentuk implisit

Pertama kita turunkan dulu  sin⁡(xy)

Misalkan : u = xy

maka: du/dx=(1)(y)+ (x)(dy/dx)=y+x dy/dx

Maka: y = sin u

maka: dy/du=cos⁡ u=cos⁡(xy)

Sehingga :

dy/dx=(dy/du)(du/dx)

dy/dx=(cos⁡(xy) )(y+x dy/dx)

dy/dx= y cos⁡(xy) + x cos⁡(xy) dy/dx

Maka:

d[y+sin⁡(xy)]/dx = d(1)/dx

dy/dx + d(sin⁡(xy) )/dx=0

dy/dx + y cos⁡(xy)+ x cos⁡(xy) dy/dx=0

dy/dx [1 + x cos⁡(xy)] = – (y cos⁡ (xy) )

dy/dx = [-y cos⁡ (xy)] / [1 + x cos⁡(xy)]

Turunan pertama dari x^3-3x^2 y+ y^2 = 0

Tentukan turunan pertama dari bentuk implisit x^3-3x^2 y+ y^2=0

Jawab :

Turunan bentuk implisit

(d(x^3 – 3x^2 y + y^2))/dx = (d(0))/dx

d(x^3 )/dx – d(3x^2 y)/dx + d(y^2 )/dx = 0

3x^2 – [(d(3x^2 )/dx)(y) + (3x^2 )(dy/dx) ]+(d(y^2 )/dy)(dy/dx) = 0

3x^2 – [6xy+(3x^2 )(dy/dx) ]+ 2y (dy/dx)=0

3x^2- 6xy – 3x^2 dy/dx + 2y dy/dx = 0

2y dy/dx – 3x^2 dy/dx = 6xy – 3x^2

dy/dx (2y – 3x^2 )= 6xy – 3x^2

dy/dx = (6xy – 3x^2)/(2y – 3x^2 )

for more clear writing please click the link below

Tentukan turunan pertama dari bentuk implisit x^3-3x^2 y+ y^2=0

Nilai c sehingga f^” (c)=0 bila f(x) = x^3+3x^2-45x-6

Tentukan nilai c sehingga f^” (c)=0 bila f(x) = x^3+3x^2-45x-6 !

Jawab:

f^’ (x)= 3x^2+ 6x-45

f^” (x)= 6x+ 6

Maka :

f^” (x)= 0

6x+ 6=0

x= (-6)/6

x = -1

maka:

nilai c adalah – 1 agar f^” (c)= 0

for more clear writing please click the link below

Tentukan nilai c sehingga f^” (c)=0 bila f(x) = x^3+3x^2-45x-6 !

Turunan pertama dari y = sin x tan (x^2+1)

Tentukan turunan pertama dari y = sin x tan (x^2+1) !

Jawab:

Gunakan aturan rantai

Pertama kita menurunkan tan (x^2+1)

Misalkan : u = x^2+1

maka: du/dx=2x

Sehingga : y = tan u

maka : dy/du= sec^2 u= sec^2 (x^2+1)

Maka:

dy/dx= ( dy/du ) (du/dx)=(sec^2 (x^2+1) )(2x)=2xsec^2 (x^2+1)

Kemudian:

y = ab

maka: y^’=a^’ b+ab^’

Maka:

y^’=(cos⁡x) (tan (x^2+1)) + (sin⁡x)(2xsec^2 (x^2+1))

y^’=cosx tan (x^2+1) + 2x sin⁡x sec^2 (x^2+1)

for more clear writing please click the link below

Tentukan turunan pertama dari y = sin x tan (x^2+1)

Turunan pertama dari y = cos^4 (4x^2- x)

Tentukan turunan pertama dari y = cos^4 (4x^2- x) !

Jawab:

Gunakan aturan rantai

Misalkan: a = (4x^2- x)

maka: da/dx=8x-1

Misalkan: b = cos a

maka: db/da=-sin⁡a = -sin⁡(4x^2- x) 

Sehingga: y = b^4

maka: dy/db=4b^3 = 4(cos a)^3 = 4[cos⁡(4x^2- x)]^3

Maka: dy/db=4 cos^3 (4x^2- x)

Sehingga:

dy/dx = (dy/db)(db/da)(da/dx)

dy/dx = (4 cos^3 (4x^2- x) )(-sin⁡(4x^2- x) )(8x-1)

dy/dx = [8x-1] [-4cos^3 (4x^2- x) sin⁡(4x^2- x)]

dy/dx = [-32x cos^3 (4x^2- x) sin⁡(4x^2- x)] – [-4〖cos〗^3 (4x^2- x) sin⁡(4x^2- x)]

dy/dx = 4cos^3 (4x^2- x) sin⁡(4x^2- x) – 32x cos^3 (4x^2- x) sin⁡(4x^2- x)

for more clear writing please click the link below Tentukan turunan pertama dari y = cos^4 (4x^2- x) !