y = sin⁡x/x dan y = 3 cos^2 2x- sin^2 2x

1. Tentukanlah turunan pertama dari y = sin⁡x/x !

Jawab :

jika y = u/v maka: y^’ =  (u^’ v-uv^’)/v^2

dy/dx = (d(sin⁡x)/dx (x) – sin⁡ x d(x)/dx / x^2

dy/dx = (cosx (x)-sin⁡ x (1)) / x^2

dy/dx = (x cosx -sin⁡ x )/x^2

2. Tentukanlah turunan pertama dari y = 3 cos^2  2x- sin^2 2x !

Jawab:

Pertama cari dy/dx dari 3 cos^2 2x

Maka:

dy/dx=0(cos^2 2x) –  3 (- 4 cos 2x sin 2x)

dy/dx=12 cos 2x sin 2x

Kedua cari dy/dx dari sin^2 2x

Maka :

dy/dx = 4sin⁡ 2x cos⁡2x

Maka:

dy/dx = d(3 cos^2 2x)/dx – d(sin^2 2x)/dx

dy/dx = 12 cos 2x sin 2x – 4 sin⁡2x cos⁡2x

dy/dx = 8 sin⁡ 2x cos⁡2x

for a more clear author please click the link below

1. Tentukanlah turunan pertama dari y = sin⁡x/x 2. Tentukanlah turunan pertama dari y = 3 cos^2 2x- sin^2 2x

y = cos 2(3x-4)^2 dan y = x^2 sin⁡3x turunan pertamanya

1. Tentukanlah turunan pertama dari y = cos 2(3x-4)^2 !

Jawab:

dy/dx= d(cos 2(3x-4)^2)/dx

dy/dx= -sin⁡ 2(3x-4)^2  d(2(3x-4)^2 )/dx

dy/dx= -sin⁡ 2(3x-4)^2 ( 36x-48)

dy/dx= -( 36x-48)sin⁡ 2(3x-4)^2

dy/dx= -12(3x-4)sin⁡ 2(3x-4)^2

2. Tentukanlah turunan pertama dari y = x^2 sin⁡3x !

Jawab:

y^’= u^’ v+uv^’

dy/dx= (d(x^2))/dx ( sin⁡3x) + x^2 d(sin⁡ 3x)/dx

dy/dx=2x sin⁡ 3x+  x^2 cos⁡ 3x  d(3x)/dx

dy/dx=2x sin⁡ 3x+  x^2 cos⁡ 3x  3

dy/dx=2x sin⁡ 3x+  3x^2 cos⁡3x

for a more clear author please click the link below

1. Tentukanlah turunan pertama dari y = cos 2(3x-4)^2 2. Tentukanlah turunan pertama dari y = x^2 sin⁡3x

y = cos^4 2x dan y = ctg 2x cosec 2x turunan pertamanya

1. Tentukanlah turunan pertama dari y = cos^4 2x !

Jawab:

Gunakan aturan rantai

Misalkan: a = 2x maka da/dx= 2

Misalkan : b = cos a maka db/da = – sin⁡a= -sin⁡2x

Maka: y = b^4 maka dy/db=4b^3=4 (cos⁡a)^3=4 (cos⁡2x)^3=4cos^3 2x

Maka:

dy/dx=(dy/db)(db/da)(da/dx)

dy/dx=(4cos^3 2x)(-sin⁡2x )(2)

dy/dx= -8 cos^3 2x sin⁡2x

2. Tentukanlah turunan pertama dari y = ctg 2x cosec 2x !

Jawab:

y = uv maka : y^’= u^’ v+uv^’

maka:

dy/dx= d(ctg 2x)/dx (cosec 2x)+ ctg 2x d(cosec 2x)/dx

dy/dx= – cosec^2 2x d(2x)/dx (cosec 2x)+ ctg 2x(-cosec 2x ctg 2x d(2x)/dx)

dy/dx= – 2cosec^2 2x (cosec 2x)+ ctg 2x(-2cosec 2x ctg 2x )

dy/dx= – 2cosec^2 2x cosec 2x- 2cosec 2x ctg 2xctg 2x

dy/dx= – 2cosec 2x(cosec^2 2x+ ctg 2xctg 2x)

dy/dx= – 2cosec 2x(cosec^2 2x+ ctg^2 2x)

Karena : ctg^2  2x = cosec^2 2x  – 1

Maka:

dy/dx= – 2cosec 2x(cosec^2 2x+ cosec^2 2x-1 )

dy/dx= – 2cosec 2x(2cosec^2 2x-1 )

dy/dx= -4 cosec^3 2x+ 2cosec 2x

dy/dx= 2 cosec 2x- 4 cosec^3 2x

for a more clear author please click the link below











1.Tentukanlah turunan pertama dari y = cos^4 2x 
2. Tentukanlah turunan pertama dari y = ctg 2x cosec 2x

x^2 sin⁡(xy)+y = x

Tentukan turunan pertama dari bentuk implisit x^2 sin⁡(xy)+y=x !

Jawab :

Turunan bentuk implisit

Pertama kita turunkan dulu sin ⁡(xy)

Misalkan : u = xy

maka: du/dx=(1)(y)+ (x)(dy/dx)=y+x dy/dx

Maka: y = sin u maka: dy/du=cos⁡u=cos⁡(xy)

Sehingga :

dy/dx=(dy/du)(du/dx)

dy/dx=(cos⁡(xy) )(y+x dy/dx)

dy/dx=y cos⁡(xy)+ x cos⁡(xy) dy/dx

Kedua kita turunkan x^2 sin⁡(xy)

d(x^2 sin⁡(xy)/dx = (2x)(sin⁡(xy)) + (x^2)[y cos⁡(xy)+ x cos⁡(xy) dy/dx]

d(x^2 sin⁡(xy)/dx = 2x sin⁡(xy) + x^2 y cos⁡(xy) + x^3cos⁡(xy) dy/dx

Maka:

d(x^2 sin⁡(xy)+y)/dx = d(x)/dx

2x sin⁡(xy) + x^2 y cos⁡(xy) + x^3cos⁡(xy) dy/dx + d(y)/dx = 1

dy/dx [x^3cos⁡(xy) + 1] = 1 – 2x sin⁡(xy) -x^2 y cos⁡(xy)

dy/dx =[1 – 2x sin⁡(xy) – x^2 y cos⁡(xy)] / [x^3cos⁡(xy) + 1]

turunan fungsi implisit dari tan⁡(xy) – 2y = 0

Tentukan turunan pertama dari bentuk implisit tan⁡(xy)- 2y = 0 !

Jawab :

Turunan bentuk implisit

Pertama kita turunkan dulu tan(xy)

Misalkan : u = xy

maka: du/dx=(1)(y)+ (x)(dy/dx)=y+x dy/dx

Maka: y = tan u

maka: dy/du=sec^2⁡u=sec^2⁡(xy) 

Sehingga :

dy/dx =(dy/du)(du/dx)

dy/dx =(sec^2⁡(xy) )(y+x dy/dx)

dy/dx =y sec^2⁡(xy)+ x sec^2⁡(xy) dy/dx

Maka:

(d(tan⁡ (xy)- 2y))/dx = (d(0))/dx

d(tan (xy))/dx- d(2y)/dx =0

y sec^2⁡(xy)+ x sec^2⁡(xy) dy/dx

-(d(2y)/dx)(dy/dx) =0

y sec^2⁡(xy)+ x sec^2⁡(xy) dy/dx

-2 dy/dx =0

dy/dx [x sec^2⁡(xy)-2] =-y sec^2⁡(xy)

dy/dx = [-y sec^2⁡(xy)]/[x sec^2⁡(xy) – 2 ]