Tentukan Persamaan bidang singgung dari grafik eliptik paraboloid Z = 2x^2+y^2 di titik (1,1,3).

Tentukan Persamaan bidang singgung dari grafik eliptik paraboloid
Z = 2x^2+y^2 di titik (1,1,3).

Jawab:
Persamaan bidang singgung grafik z = f(x,y) di titik P(x_0,y_(0,) z_0) adalah

Z = z_0+ f_x(x_0,y_0) (x-x_0 )+f_y(x_0,y_0) (y-y_0 )

Maka:
f_x(x_0,y_0)=4x
f_x(1,1)=4

Dan
f_y(x_0,y_0)=2y
f_y(1,1)=2

Sehingga: Persamaan bidang singgung grafik Z = 2x^2+y^2 di titik (1,1,3) adalah

Z = z_0+ f_x(x_0,y_0) (x-x_0 )+f_y(x_0,y_0) (y-y_0 )

Z = 3+ 4 (x-1)+2 (y-1)

Z = 3+ 4 x-4+2y-2

Z = 4 x+2y-3

Tentukanlah turunan pertama dari: x^3 y-5x^2 y^2 log⁡(xy)+y^3=3

Tentukanlah turunan pertama dari:
x^3 y-5x^2 y^2 log⁡(xy)+y^3=3

Jawab:
d/dx(x^3 y) – d/dx (5x^2 y^2 ) + d/dx [log⁡(xy)] + d/dx(y^3)=d/dx(3)

3x^2 y+ x^3 dy/dx -10xy^2 – 10x^2 y dy/dx + y/(xy ln⁡10 ) + (x/(xy ln⁡10 )) dy/dx+3y^2 dy/dx = 0

x^3 dy/dx-10x^2 y dy/dx + (x/(xy ln⁡10 )) dy/dx + 3y^2 dy/dx = 10xy^2-3x^2 y-y/(xy ln⁡10 )

dy/dx (x^3-10x^2 y+x/(xy ln⁡10 )+3y^2)= 10xy^2-3x^2 y-y/(xy ln⁡10

dy/dx =(10xy^2-3x^2 y-y/(xy ln⁡10 ))/(x^3-10x^2 y+x/(xy ln⁡10 )+3y^2 )

dy/dx=[(10xy^2-3x^2 y-1)/(x ln⁡10 )] / [(x^3-10x^2 y+1/(y ln⁡10 )+3y^2 ]

Tentukanlah turunan pertama dari: log⁡(xy) = 4y

Tentukanlah turunan pertama dari:
log⁡(xy) = 4y

Jawab:

d/dx(log⁡(xy)) = d/dx(4y

(y + x dy/dx) (1/(xy ln⁡10 ))= 4 dy/dx

y/(xy ln⁡10 )+ (x/(xy ln⁡10 )) dy/dx = 4 dy/dx

dy/dx [x/(xy ln⁡10 ) – 4]= -y/(xy ln⁡10 )

dy/dx=(-y/(xy ln⁡10 ))/(x/(xy ln⁡10 )-4)

dy/dx=(-y/(xy ln⁡10 ))/((x-4xy ln⁡10)/(xy ln⁡10 ))

dy/dx=(-y)/(x – 4 xy ln⁡10 )

Diberikan fungsi f dan g dengan rumus f(x) = 2x + 3 dan g(x) = cos^2 (3x+1). Tentukan turuna pertama dari: f(x) g(x)

Diberikan fungsi f dan g dengan rumus f(x) = 2x + 3 dan g(x) = cos^2 (3x+1).
Tentukan turuna pertama dari: f(x) g(x)

Jawab:

Misalkan :
h(x) = f(x) g(x)

Misalkan:
u = 3x +1
du/dx=3

dan
v = cos u
dv/du=-sin⁡(u)=-sin⁡(3x+1)

dan
g(x) = y = v^2
dy/dv=2v=2cos⁡(u) =2 cos⁡(3x+1)

Sehingga:
g^1 (x)=(du/dx)(dv/du)(dy/dv)=3(-sin⁡(3x+1))(2 cos⁡(3x+1)) =-6sin⁡(3x+1) cos⁡(3x+1)

Sehingga:
h(x) = f(x) g(x)
h^1 (x) = g^1 (x)f(x)+f^1 (x)g(x)
h^1 (x) = [-6 sin⁡(3x+1) cos⁡(3x+1) ][2x+3]+2[cos^2 (3x+1)]

Diberikan fungsi f dan g dengan rumus f(x) = 2x + 3 dan g(x) = cos^2 (3x+1). Tentukan turunan pertama dari: f(x) + g(x)

Diberikan fungsi f dan g dengan rumus f(x) = 2x + 3 dan g(x) = cos^2 (3x+1).
Tentukan turunan pertama dari: f(x) + g(x)

Jawab:

Misalkan :
h(x) = f(x) + g(x)
h(x) =2x + 3 +cos^2 (3x+1)

Misalkan:
u = 3x +1
du/dx=3

dan
v = cos u
dv/du=-sin⁡(u) = -sin⁡(3x+1)

dan
g(x) = y = v^2
dy/dv = 2v = 2cos⁡(u) =2 cos⁡(3x+1)

Sehingga:
g^1 (x) = (du/dx)(dv/du)(dy/dv) = 3(-sin⁡(3x+1))(2 cos⁡(3x+1))=-6sin⁡(3x+1) cos⁡(3x+1)

Sehingga:
h(x) = 2x + 3 +cos^2 (3x+1)
h^1(x) = 2 – 6 sin⁡(3x+1) cos⁡(3x+1)