Diberikan fungsi f dan g dengan rumus f(x) = 2x + 3 dan g(x) = cos^2 (3x+1). Tentukan turuna pertama dari: (g(x))/(f(x)) untuk x≠-2/3

Posted by andi telaumbanua on Jul 29, 2018 in Matematika |
Subscribe

Diberikan fungsi f dan g dengan rumus f(x) = 2x + 3 dan g(x) = cos^2 (3x+1).
Tentukan turuna pertama dari: (g(x))/(f(x)) untuk x≠-2/3

Jawab:

Misalkan: h(x) =(g(x))/(f(x))

Maka: h(x) =(g(x))/(f(x))=(cos^2 (3x+1))/(2x + 3)

Misalkan:
u = 3x +1
du/dx=3

dan
v = cos u
dv/du=-sin⁡(u)=-sin⁡(3x+1)

dan
g(x) = y = v^2
dy/dv=2v=2cos⁡(u)=2 cos⁡(3x+1)

Sehingga:
g^1 (x)=(du/dx)(dv/du)(dy/dv)=3(-sin⁡(3x+1))(2 cos⁡(3x+1))=-6sin⁡(3x+1) cos⁡(3x+1)

Sehingga:
h^1 (x)=(g^1 (x)f(x)-f^1 (x)g(x))/(f(x))^2
h^1 (x)=[(-6 sin⁡(3x+1) cos⁡(3x+1) )(2x + 3)-2cos^2 (3x+1)]/[(2x + 3)^2]

Reply

Copyright © 2024 All rights reserved. Theme by Laptop Geek.