integral dari (a) ∫ cos⁡(2x-1)dx (b) ∫ dx/(2x+3)

Tentukanlah Integral berikut:

1. ∫ cos⁡(2x-1)dx

2. ∫ dx/(2x+3)

Jawab:

1. Misalkan: u = 2x-1

Maka: du/dx = 2

Sehingga: dx = du/2

∫ cos⁡(2x-1) dx = ∫ cos⁡u du /2 = 1/2 ∫ cos⁡ u du = 1/2 ( sin⁡ u ) + C = 1/2 sin⁡(2x-1) + C

2. Misalkan: u = 2x+3

Maka: du/dx = 2

Sehingga: dx = du/2

∫ dx /(2x+3) = ∫ (1 /u) (du/2) = 1/2 ∫ du / u = 1/2 ln⁡|u| +  C =  1/2 ln⁡|2x + 3| +  C

for a more clear author please click the link below

Tentukanlah Integral berikut:

1. ∫ cos⁡(2x-1)dx

2. ∫ dx /(2x+3)

(a) ∫ sin^2 3x cos⁡ 3x dx (b) ∫ cos⁡ x dx / √(sin⁡x ) tentukan integralnya

Tentukanlah integral berikut:

1. ∫ sin^2 3x cos⁡ 3x dx

2. ∫ cos⁡ x dx / √(sin⁡x )

Jawab:

1. Misalkan: u = sin 3x

Maka: du/dx=3cos⁡3x

Sehingga : dx = du/(3 cos⁡3x )

Atau: cos 3x dx = du/3

∫ sin^2 3x cos⁡ 3x dx = ∫ u^2 cos⁡ 3x du / (3 cos⁡3x ) =  1/3 ∫ u^2 du = 1/3 1/3 u^3 +  c = 1/9 (sin 3x)^3  +  C

2. Misalkan: u = sin x

Maka: du/dx = cos⁡x

Sehingga : dx = du/cos⁡x

∫ cos⁡ x dx /√(sin⁡x ) = ∫ (cos⁡x ) /(u)^(1/2) du/cos⁡x = ∫ (u)^(-1/(2 )) du = 1/(- 1/2+ 1) u^(1/2) +  C = 2 √u + C = 2 √(sin⁡x ) +  C

for a more clear author please click the link below

Tentukanlah integral berikut:

1. ∫ sin^2 3x cos⁡ 3x dx

2. ∫ cos⁡ x dx / √(sin⁡x)

(a) ∫ (2x+10)dx (b)∫ √(8+5x) dx (c)∫ dx /(3x+1)^2

Hitunglah integral berikut:

1. ∫ (2x+10)dx

2. ∫ √(8+5x) dx

3. ∫ dx /(3x+1)^2

Jawab:

1.∫ (2x+10) dx = 2/(1+1) x^(1+1)+ 10x+C =  x^2+ 10x+C

2. Misalkan : u = 8 + 5x

Maka: du/dx=5 Sehingga: dx = 1/5 du

∫ √(8+5x) dx = ∫ (u)^(1/2) 1/5 du = 1/5 ∫ (u)^(1/2) du = (1/5) 1/(1/2+ 1) u^(1/2+1)+ C =  (1/5) 2/3 u^(3/2)+ C = 2/15 (8+5x)^(3/2)+ C= 2/15 (8+5x) √(8+5x)+C

3. Misalkan: u = 3x+1

Maka: du/dx=3 Sehingga : dx = du/3

∫ dx /(3x+1)^2 = ∫ (du/3) /(u)^2 = 1/3 ∫ du /(u)^2 =  1/3 1/(-2+1) (u)^(-2+1) +C = 1 /(-3) u^(-1) + C =  1 / (-3) (3x+1)^(-1) + C = (-1) /(9x+3) +  C

for a more clear author please click the link below

Hitunglah integral berikut:

1. ∫ (2x+10)dx

2. ∫ √(8+5x) dx

3. ∫ dx /(3x+1)^2

Rumus lengkap Integral tak tentu

Rumus lengkap Integral tak tentu

1. ∫du = u+c

2. ∫a du =  a ∫du

3. ∫(du+dv) = ∫du+ ∫dv

4. ∫(du-dv) = ∫du- ∫dv

5. ∫u^n du = u^n/(n+1)+ C ,n tidak sama dengan-1

6. ∫du/u = ln⁡| u | + C

7. ∫e^u du =  e^u+ c

8. ∫a^u du =  a^u / ln⁡a + C      ,a>0 dan a ≠1

9. ∫√(a^2- x^2 ) dx =  x/2 √(a^2- x^2 )+ a^2/2 arc sin⁡ (x/a)+ C

Rumus Integral untuk fungsi Trigonometri

1. ∫sin⁡ u du = – cos u+C

2. ∫cos ⁡u du = sin⁡ u+C

3. ∫ sec^2⁡ u du = tg⁡ u+C

4. ∫ cosec^2 u du = – ctg u+C

5. ∫ sec⁡ u tg u du =  sec⁡ u+C

6. ∫ cosec⁡ u ctg u du = – cosec u+C

7. ∫ sin^n ax cos⁡ ax dx = 1/a ∫ u^n du =  1/a u^(n+1)/(n+1)+C   ,n ≠ -1 dan u=sin⁡ax

8. ∫ sin^n ax cos⁡ ax dx =  1/a ∫ u^n du =  1/a ln⁡| u |+C   ,n= -1 dan u = sinax

9. ∫ sin ^n u du =  – (sin^(n-1) u cos⁡u)/n+ (n-1)/n ∫ sin^(n-2) u du+c

10. ∫ cos ^n u du= (cos^(n-1) u sin ⁡u)/n+ (n-1)/n ∫ cos^(n-2) u du+c

11. ∫ sin⁡ ax sin⁡ bx dx = 1/2 [ sin⁡(a-b)x/(a-b)- (sin ( a+b)x)/(a+b)]+C

12. ∫ sin⁡ ax cos⁡ bx dx = -1/2 [ cos⁡(a-b)x/(a-b)+ (cos ( a+b)x)/(a+b)]+C

13. ∫ cos⁡ ax cos⁡ bx dx =  1/2 [ sin⁡(a-b)x/(a-b)+ (sin ( a+b)x)/(a+b)]+C

14. ∫ sin^2 ax dx =  1/2 (x-sin⁡2ax/2a) +C

15. ∫ cos^2 ax dx =  1/2 (x+ sin⁡2ax/2a) +C

16. ∫ x^n sin⁡ ax dx = (-1) / a x^n cos⁡ ax+  n/a ∫ x^(n-1) cos⁡ ax dx

17. ∫ x^n cos⁡ ax dx = 1 / a x^n sin⁡ ax+  n/a ∫ x^(n-1) sin⁡ ax dx

Rumus Integral dari Fungsi invers trigonometri

1. ∫ du/√(1- u^2 ) = arc sin⁡ u+C

2. ∫ -du/√(1- u^2 ) = arc  cos u+C

3. ∫ du/(1+u^2 ) = arc tg u+C

4. ∫ -du/(1+u^2 ) =  arc  ctg u+C

5. ∫ du/(u √( u^2- 1)) = arc sec |u|+C

6. ∫ -du/(u √( u^2- 1)) = arc  cosec |u|+C

Rumus integral Parsial

∫ v du= uv- ∫ u dv

Rumus Integral Rangkap dua melalui daerah tertutup s

1. ∬ f(x,y) dxdy = ∫_(b_1)^(b_2) ∫_(x_1)^(x_2) f(x,y) dxdy

2. ∬f(x,y) dxdy = ∫_(a_1)^(a_2) ∫_(y_1)^(y_2) f(x,y) dxdy

for a more clear author please click the link below

Rumus lengkap Integral tak tentu Rumus Integral untuk fungsi Trigonometri Rumus Integral dari Fungsi invers trigonometri

Turunan pertama dari fungsi hiperbol trigonometri berikut! y = x sinh x dan y = x^2/cosh⁡ x

Tentukanlah Turunan pertama dari fungsi hiperbol trigonometri berikut!

1. y = x sinh x

2. y = x^2/cosh⁡ x

Jawab:

1. dy/dx=1(sinh⁡ x) – x d/dx(sinh⁡ x)

dy/dx = sinh⁡ x + x cosh ⁡x

Atau

dy/dx = (e^x- e^(-x) )/2⁡+ x ((e^x+ e^(-x) )/2)

2. dy/dx =  (2x(cosh⁡ x) –  x^2 (sinh⁡ x)) / (cosh x)^2

Atau :

dy/dx =  (2x((e^x+ e^(-x) )/2)-x^2 ((e^x- e^(-x) )/2) )/((e^x+ e^(-x) )/2)^2

for a more clear author please click the link below

Tentukanlah Turunan pertama dari fungsi hiperbol  trigonometri berikut! 1.y = x sinh x 2.y = x^2/cosh⁡ x