integral dari ∫ sin^4 x dx

Tentukanlah integral dari : ∫ sin^4 x dx

Jawab:

∫ sin ^n u du =  – (sin^(n-1) u cos⁡u) /n + (n-1) /n ∫ sin^(n-2) u du + c

Maka:

∫ sin^4 x dx = – (sin^(4-1) x cos⁡x) /4 +  (4-1)/4 ∫ sin^(4-2) x dx

∫ sin^4 x dx = – (sin^3 x cos⁡x) /4 +  3/4 ∫ sin^2 x dx

∫ sin^4 x dx = – (sin^3 x cos⁡x) /4 + 3/4 [- (sin^(2-1) x cos⁡x) /2 + (2-1)/2 ∫ sin^(2-2) x dx ]

∫ sin^4 x dx = – (sin^3 x cos⁡x) /4  + 3/4 [- (sin^1 x cos⁡x) /2 + 1/2 ∫ sin^0 x dx ]

∫ sin^4 x dx = – (sin^3 x cos⁡x) /4 + 3/4 [- (sin x cos⁡x)/2 + 1/2 ∫ dx ]

∫ sin^4 x dx = – ( sin^3 x cos⁡x) /4 +  3/4 [- (sin x cos⁡x)/2+1/2 (x) ] + C

∫ sin^4 x dx =  – (sin^3 x cos⁡x) /4 – (3 sin x cos⁡x) / 8 +  (3 x) / 8 + C

for a more clear author please click the link below

Tentukanlah integral dari : ∫ sin^4 x dx

integral dari : ∫ cos^4 x dx

Tentukanlah integral dari : ∫ cos^4 x dx

Jawab:

∫cos ^n u du = (cos^(n-1) u sin ⁡u) / n +  (n-1) /n ∫ cos^(n-2) u du + c

Maka:

∫ cos^4 x dx = (cos^3 x sin ⁡x) /4 + (4-1) /4 ∫ cos^2 x dx

∫ cos^4 x dx =  (cos^3 x sin ⁡x) /4 + 3/4 ( ( cos x sin ⁡x) /2 + (2-1)/2 ∫ (cos⁡x)^(2-2) dx )

∫ cos^4 x dx = (cos^3 x sin ⁡x) /4 + 3/4 ( ( cos x sin ⁡x) /2 + 1/2 ∫ (cos⁡x)^0 dx )

∫ cos^4 x dx = (cos^3 x sin ⁡x) /4 + 3/4 ( ( cos x sin ⁡x) /2 + 1/2 ∫ dx )

∫ cos^4 x dx = (cos^3 x sin ⁡x) /4 +  3/4 (( cos x sin ⁡x) /2 + 1/2 (x) )  + C

∫ cos^4 x dx =  (cos^3 x  sin ⁡x) /4 + ( 3 cos x sin ⁡x) /8 + 3/8 x + C

for a more clear author please click the link below

Tentukanlah integral dari : ∫ cos^4 x dx

integral dari : (a) ∫x e^( x^2 ) dx (b)∫ dx/(x ln⁡x ) (c) ∫ (e^x dx)/(1+2e^x )

Tentukanlah Integral dari :

1. ∫x e^( x^2 ) dx

2. ∫ dx/(x ln⁡x )

3. ∫ (e^x dx)/(1+2e^x )

Jawab:

1. Misalkan: u = x^2

Maka: du/dx = 2x

Sehingga : dx = du/2x

∫ x e^( x^2 ) dx = ∫ x e^u  du/2x = 1/2 ∫ e^u du =  1/2 e^u +  C = 1/2 e^(x^2 ) +  C

2. Misalkan: u = ln x

Maka: du/dx = 1/x

Sehingga : dx = x du

∫ dx /(x ln⁡x ) = ∫ (x du) /(x u) =  ∫ ( du) / u = ln⁡|u| +  C = ln⁡ |ln⁡x | + C = ln⁡ ln ⁡x + C

3. Misalkan: u =  1 + 2e^x

Maka: du/dx = 2e^x

Sehingga : dx =  du /2e^x

∫ (e^x dx) /(1+2e^x ) = ∫ (e^x ) /u (du /2e^x)  = 1/2 ∫ du /u = 1/2 ln⁡|u| + C =  1/2  ln⁡|1 + 2e^x| + C

for a more clear author please click the link below

Tentukanlah Integral dari : 1. ∫ x e^(x^2 ) dx 2. ∫dx /(x ln⁡x ) 3. ∫ (e^x dx)/(1+2e^x )

integral dari : (a) ∫ (x dx) /(x+1) (b)∫ e^sin⁡x cos⁡ x dx

Tentukanlah Integral dari :

1. ∫ (x dx) /(x+1)

2. ∫ e^sin⁡x cos⁡ x dx

Jawab:

1. Misalkan: u = x + 1

maka: x = u – 1

Maka : du/dx=1

Sehingga: dx = du

∫ (x dx) /(x+1) =  ∫ (u-1) /u du = ∫ u /u du – ∫ du /u = ∫  du – ∫ du /u = x – ln⁡ |u| +  C = x – ln⁡ |x+1| +  C

2. Misalkan: u = sin x

Maka : du/dx = cos⁡x

Sehingga: dx = du /(cocs x)

∫ e^sin ⁡x cos⁡ x dx =  ∫ (e^u cos⁡ x)( du/cocs x) = ∫ e^u du =  e^u +  C =  e^sin ⁡x + C

for a more clear author please click the link below

Tentukanlah Integral dari :

1. ∫(x dx)/(x+1)

2. ∫ e^sin⁡ x cos⁡ x dx

Integral dari : (a) ∫ ctg x dx (b) ∫ (x dx) /(1- x^2 )

Tentukanlah Integral dari :

1. ∫ ctg x dx

2. ∫ (x dx) /(1- x^2 )

Jawab:

1. ctg x = cos⁡x/sin⁡x

misalkan: u = sin x

maka: du/dx= cos⁡x

Sehingga: dx = du/cos⁡x

∫ctg x dx = ∫ cos⁡x / sin⁡x dx = ∫( cos⁡x /u) ( du/cos⁡x) = ∫ du / u = ln⁡|u| + C = ln⁡| sin⁡x | + C

2. misalkan: u = 1- x^2

maka: du/dx = -2x

Sehingga: dx = du /(-2x)

∫ (x dx) /(1- x^2 ) = ∫ (x/u) [du /(-2x)] = 1 /(-2) ∫ du /u = 1/(-2)  ln⁡ |u| + C = 1/(-2) ln⁡ |1- x^2 | +  C

for a more clear author please click the link below

Tentukanlah Integral dari :

1. ∫ ctg x dx

2. ∫ (x dx)/(1- x^2)