y = cos^4 2x dan y = ctg 2x cosec 2x turunan pertamanya

1. Tentukanlah turunan pertama dari y = cos^4 2x !

Jawab:

Gunakan aturan rantai

Misalkan: a = 2x maka da/dx= 2

Misalkan : b = cos a maka db/da = – sin⁡a= -sin⁡2x

Maka: y = b^4 maka dy/db=4b^3=4 (cos⁡a)^3=4 (cos⁡2x)^3=4cos^3 2x

Maka:

dy/dx=(dy/db)(db/da)(da/dx)

dy/dx=(4cos^3 2x)(-sin⁡2x )(2)

dy/dx= -8 cos^3 2x sin⁡2x

 

2. Tentukanlah turunan pertama dari y = ctg 2x cosec 2x !

Jawab:

y = uv maka : y^’= u^’ v+uv^’

maka:

dy/dx= d(ctg 2x)/dx (cosec 2x)+ ctg 2x d(cosec 2x)/dx

dy/dx= – cosec^2 2x d(2x)/dx (cosec 2x)+ ctg 2x(-cosec 2x ctg 2x d(2x)/dx)

dy/dx= – 2cosec^2 2x (cosec 2x)+ ctg 2x(-2cosec 2x ctg 2x )

dy/dx= – 2cosec^2 2x cosec 2x- 2cosec 2x ctg 2xctg 2x

dy/dx= – 2cosec 2x(cosec^2 2x+ ctg 2xctg 2x)

dy/dx= – 2cosec 2x(cosec^2 2x+ ctg^2 2x)

Karena : ctg^2  2x = cosec^2 2x  – 1

Maka:

dy/dx= – 2cosec 2x(cosec^2 2x+ cosec^2 2x-1 )

dy/dx= – 2cosec 2x(2cosec^2 2x-1 )

dy/dx= -4 cosec^3 2x+ 2cosec 2x

dy/dx= 2 cosec 2x- 4 cosec^3 2x

 

 

 

for a more clear author please click the link below











1.Tentukanlah turunan pertama dari y = cos^4 2x 
2. Tentukanlah turunan pertama dari y = ctg 2x cosec 2x