Posted by andi telaumbanua on Feb 17, 2018 in
Matematika Tentukanlah turunan pertama dari y = arc ctg 2/x+ arc tg x/2 !
Jawab:
Karena:
d/dx ( arc ctg u)= (- 1)/(1+ u^2 ) (du/dx)
Maka :
d/dx ( arc ctg 2/x)= (- 1)/(1+ (2/x)^2 ) (d(2/x)/dx)
d/dx ( arc ctg 2/x)= (- 1)/(1+ 4/x^2 ) ((-2)/x^2 )
d/dx ( arc ctg 2/x)= (-1)/((x^2+4)/x^2 ) ((-2)/x^2 )
d/dx ( arc ctg 2/x)=((-x^2)/(x^2+ 4)) ((-2)/x^2 )
d/dx ( arc ctg 2/x)=(2/(x^2+ 4))
Karena :
d/dx ( arc tg u) = 1/(1+ u^2 ) (du/dx)
Maka:
d/dx ( arc tg x/2)= 1/(1+ (x/2)^2 ) (d(x/2)/dx)
d/dx ( arc tg x/2)= 1/(1+ x^2/4) (2/4)
d/dx ( arc tg x/2)=(4/(4+ x^2 )) (2/4)
d/dx ( arc tg x/2)=(2/(4+ x^2 ))
Maka turunan dari y = arc ctg 2/x+ arc tg x/2 adalah
dy/dx= d/dx ( arc ctg 2/x)+ d/dx ( arc tg x/2)
dy/dx= (2/(x^2+ 4))+ (2/(4+ x^2 ))
dy/dx= ((2+2)/(x^2+ 4))
dy/dx= (4/(x^2+ 4))
for a more clear author please click the link below
Posted by andi telaumbanua on Feb 17, 2018 in
Matematika Tentukan turunan pertama dari y = x^4 sin (1/x^2) !
Jawab:
y = uv maka : y^’= u^’ v+uv^’
Pertama cari dy/dx dari sin (1/x^2)
Maka:
dy/dx = cos (1/x^2) d(1/x^2 )/dx
dy/dx = – 2x/x^4 (cos 1/x^2 )
Kemudian carilah dy/dx dari y = x^4 sin (1/x^2 )
dy/dx = d(x^4)/dx sin (1/x^2 ) + x^4 d(sin(1/x^2 )/dx
dy/dx = 4x^3 sin (1/x^2) + x^4 [- 2x/x^4 (cos 1/x^2 )]
dy/dx = 4x^3 sin (1/x^2 ) – 2x cos 1/x^2
dy/dx = 2x(2x^2 sin (1/x^2 ) – cos (1/x^2 )
for a more clear author please click the link below
Posted by andi telaumbanua on Feb 17, 2018 in
Matematika
-
Tentukanlah turunan pertama dari y = sinx/x !
Jawab :
jika y = u/v maka: y^’ = (u^’ v-uv^’)/v^2
dy/dx = (d(sinx)/dx (x) – sin x d(x)/dx / x^2
dy/dx = (cosx (x)-sin x (1)) / x^2
dy/dx = (x cosx -sin x )/x^2
2. Tentukanlah turunan pertama dari y = 3 cos^2 2x- sin^2 2x !
Jawab:
Pertama cari dy/dx dari 3 cos^2 2x
Maka:
dy/dx=0(cos^2 2x) – 3 (- 4 cos 2x sin 2x)
dy/dx=12 cos 2x sin 2x
Kedua cari dy/dx dari sin^2 2x
Maka :
dy/dx = 4sin 2x cos2x
Maka:
dy/dx = d(3 cos^2 2x)/dx – d(sin^2 2x)/dx
dy/dx = 12 cos 2x sin 2x – 4 sin2x cos2x
dy/dx = 8 sin 2x cos2x
for a more clear author please click the link below
Posted by andi telaumbanua on Feb 17, 2018 in
Matematika 1. Tentukanlah turunan pertama dari y = cos 2(3x-4)^2 !
Jawab:
dy/dx= d(cos 2(3x-4)^2)/dx
dy/dx= -sin 2(3x-4)^2 d(2(3x-4)^2 )/dx
dy/dx= -sin 2(3x-4)^2 ( 36x-48)
dy/dx= -( 36x-48)sin 2(3x-4)^2
dy/dx= -12(3x-4)sin 2(3x-4)^2
2. Tentukanlah turunan pertama dari y = x^2 sin3x !
Jawab:
y^’= u^’ v+uv^’
dy/dx= (d(x^2))/dx ( sin3x) + x^2 d(sin 3x)/dx
dy/dx=2x sin 3x+ x^2 cos 3x d(3x)/dx
dy/dx=2x sin 3x+ x^2 cos 3x 3
dy/dx=2x sin 3x+ 3x^2 cos3x
for a more clear author please click the link below
Posted by andi telaumbanua on Feb 17, 2018 in
Matematika 1. Tentukanlah turunan pertama dari y = cos^4 2x !
Jawab:
Gunakan aturan rantai
Misalkan: a = 2x maka da/dx= 2
Misalkan : b = cos a maka db/da = – sina= -sin2x
Maka: y = b^4 maka dy/db=4b^3=4 (cosa)^3=4 (cos2x)^3=4cos^3 2x
Maka:
dy/dx=(dy/db)(db/da)(da/dx)
dy/dx=(4cos^3 2x)(-sin2x )(2)
dy/dx= -8 cos^3 2x sin2x
2. Tentukanlah turunan pertama dari y = ctg 2x cosec 2x !
Jawab:
y = uv maka : y^’= u^’ v+uv^’
maka:
dy/dx= d(ctg 2x)/dx (cosec 2x)+ ctg 2x d(cosec 2x)/dx
dy/dx= – cosec^2 2x d(2x)/dx (cosec 2x)+ ctg 2x(-cosec 2x ctg 2x d(2x)/dx)
dy/dx= – 2cosec^2 2x (cosec 2x)+ ctg 2x(-2cosec 2x ctg 2x )
dy/dx= – 2cosec^2 2x cosec 2x- 2cosec 2x ctg 2xctg 2x
dy/dx= – 2cosec 2x(cosec^2 2x+ ctg 2xctg 2x)
dy/dx= – 2cosec 2x(cosec^2 2x+ ctg^2 2x)
Karena : ctg^2 2x = cosec^2 2x – 1
Maka:
dy/dx= – 2cosec 2x(cosec^2 2x+ cosec^2 2x-1 )
dy/dx= – 2cosec 2x(2cosec^2 2x-1 )
dy/dx= -4 cosec^3 2x+ 2cosec 2x
dy/dx= 2 cosec 2x- 4 cosec^3 2x
for a more clear author please click the link below
1.Tentukanlah turunan pertama dari y = cos^4 2x
2. Tentukanlah turunan pertama dari y = ctg 2x cosec 2x
