integral dari : (a) ∫x e^( x^2 ) dx (b)∫ dx/(x ln⁡x ) (c) ∫ (e^x dx)/(1+2e^x )

Tentukanlah Integral dari :

1. ∫x e^( x^2 ) dx

2. ∫ dx/(x ln⁡x )

3. ∫ (e^x dx)/(1+2e^x )

Jawab:

1. Misalkan: u = x^2

Maka: du/dx = 2x

Sehingga : dx = du/2x

∫ x e^( x^2 ) dx = ∫ x e^u  du/2x = 1/2 ∫ e^u du =  1/2 e^u +  C = 1/2 e^(x^2 ) +  C

2. Misalkan: u = ln x

Maka: du/dx = 1/x

Sehingga : dx = x du

∫ dx /(x ln⁡x ) = ∫ (x du) /(x u) =  ∫ ( du) / u = ln⁡|u| +  C = ln⁡ |ln⁡x | + C = ln⁡ ln ⁡x + C

3. Misalkan: u =  1 + 2e^x

Maka: du/dx = 2e^x

Sehingga : dx =  du /2e^x

∫ (e^x dx) /(1+2e^x ) = ∫ (e^x ) /u (du /2e^x)  = 1/2 ∫ du /u = 1/2 ln⁡|u| + C =  1/2  ln⁡|1 + 2e^x| + C

for a more clear author please click the link below

Tentukanlah Integral dari : 1. ∫ x e^(x^2 ) dx 2. ∫dx /(x ln⁡x ) 3. ∫ (e^x dx)/(1+2e^x )

integral dari : (a) ∫ (x dx) /(x+1) (b)∫ e^sin⁡x cos⁡ x dx

Tentukanlah Integral dari :

1. ∫ (x dx) /(x+1)

2. ∫ e^sin⁡x cos⁡ x dx

Jawab:

1. Misalkan: u = x + 1

maka: x = u – 1

Maka : du/dx=1

Sehingga: dx = du

∫ (x dx) /(x+1) =  ∫ (u-1) /u du = ∫ u /u du – ∫ du /u = ∫  du – ∫ du /u = x – ln⁡ |u| +  C = x – ln⁡ |x+1| +  C

2. Misalkan: u = sin x

Maka : du/dx = cos⁡x

Sehingga: dx = du /(cocs x)

∫ e^sin ⁡x cos⁡ x dx =  ∫ (e^u cos⁡ x)( du/cocs x) = ∫ e^u du =  e^u +  C =  e^sin ⁡x + C

for a more clear author please click the link below

Tentukanlah Integral dari :

1. ∫(x dx)/(x+1)

2. ∫ e^sin⁡ x cos⁡ x dx

Integral dari : (a) ∫ ctg x dx (b) ∫ (x dx) /(1- x^2 )

Tentukanlah Integral dari :

1. ∫ ctg x dx

2. ∫ (x dx) /(1- x^2 )

Jawab:

1. ctg x = cos⁡x/sin⁡x

misalkan: u = sin x

maka: du/dx= cos⁡x

Sehingga: dx = du/cos⁡x

∫ctg x dx = ∫ cos⁡x / sin⁡x dx = ∫( cos⁡x /u) ( du/cos⁡x) = ∫ du / u = ln⁡|u| + C = ln⁡| sin⁡x | + C

2. misalkan: u = 1- x^2

maka: du/dx = -2x

Sehingga: dx = du /(-2x)

∫ (x dx) /(1- x^2 ) = ∫ (x/u) [du /(-2x)] = 1 /(-2) ∫ du /u = 1/(-2)  ln⁡ |u| + C = 1/(-2) ln⁡ |1- x^2 | +  C

for a more clear author please click the link below

Tentukanlah Integral dari :

1. ∫ ctg x dx

2. ∫ (x dx)/(1- x^2)

integral dari (a) ∫ cos⁡(2x-1)dx (b) ∫ dx/(2x+3)

Tentukanlah Integral berikut:

1. ∫ cos⁡(2x-1)dx

2. ∫ dx/(2x+3)

Jawab:

1. Misalkan: u = 2x-1

Maka: du/dx = 2

Sehingga: dx = du/2

∫ cos⁡(2x-1) dx = ∫ cos⁡u du /2 = 1/2 ∫ cos⁡ u du = 1/2 ( sin⁡ u ) + C = 1/2 sin⁡(2x-1) + C

2. Misalkan: u = 2x+3

Maka: du/dx = 2

Sehingga: dx = du/2

∫ dx /(2x+3) = ∫ (1 /u) (du/2) = 1/2 ∫ du / u = 1/2 ln⁡|u| +  C =  1/2 ln⁡|2x + 3| +  C

for a more clear author please click the link below

Tentukanlah Integral berikut:

1. ∫ cos⁡(2x-1)dx

2. ∫ dx /(2x+3)

(a) ∫ sin^2 3x cos⁡ 3x dx (b) ∫ cos⁡ x dx / √(sin⁡x ) tentukan integralnya

Tentukanlah integral berikut:

1. ∫ sin^2 3x cos⁡ 3x dx

2. ∫ cos⁡ x dx / √(sin⁡x )

Jawab:

1. Misalkan: u = sin 3x

Maka: du/dx=3cos⁡3x

Sehingga : dx = du/(3 cos⁡3x )

Atau: cos 3x dx = du/3

∫ sin^2 3x cos⁡ 3x dx = ∫ u^2 cos⁡ 3x du / (3 cos⁡3x ) =  1/3 ∫ u^2 du = 1/3 1/3 u^3 +  c = 1/9 (sin 3x)^3  +  C

2. Misalkan: u = sin x

Maka: du/dx = cos⁡x

Sehingga : dx = du/cos⁡x

∫ cos⁡ x dx /√(sin⁡x ) = ∫ (cos⁡x ) /(u)^(1/2) du/cos⁡x = ∫ (u)^(-1/(2 )) du = 1/(- 1/2+ 1) u^(1/2) +  C = 2 √u + C = 2 √(sin⁡x ) +  C

for a more clear author please click the link below

Tentukanlah integral berikut:

1. ∫ sin^2 3x cos⁡ 3x dx

2. ∫ cos⁡ x dx / √(sin⁡x)