x^2 sin⁡(xy)+ y = x

Tentukan turunan pertama dari bentuk implisit  x^2 sin⁡(xy)+y = x !

Jawab : Turunan bentuk implisit

Pertama kita turunkan dulu  sin ⁡(xy)

Misalkan : u = xy maka: du/dx=(1)(y)+ (x)(dy/dx)=y+x dy/dx

Maka: y = sin u maka: dy/du=cos⁡u=cos⁡(xy)

Sehingga :

dy/dx = (dy/du)(du/dx)

dy/dx = (cos⁡(xy) )(y+x dy/dx)

dy/dx = y cos⁡(xy) +  x cos⁡(xy) dy/dx

Kedua kita turunkan  x^2 sin⁡(xy)

d[x^2 sin⁡(xy)]/dx = 2xsin⁡(xy) + x^2 [y cos⁡(xy) +  x cos⁡(xy) dy/dx]

d[x^2 sin⁡(xy)]/dx = 2xsin⁡(xy) +  x^2 y cos⁡(xy) + x^3cos⁡(xy) dy/dx

Maka:

maka turunan x^2 sin⁡(xy)+ y = x adalah

 d[x^2 sin⁡(xy)] /dx + dy/dx = dx/dx

2xsin⁡(xy) +  x^2 y cos⁡(xy) + x^3cos⁡(xy) dy/dx + dy/dx = 1

dy/dx [x^3cos⁡(xy) + 1] = 1-2x sin⁡(xy)  –  x^2 y cos⁡(xy)

dy/dx = [1- 2x sin⁡(xy)  –  x^2 y cos⁡(xy)] / [x^3cos⁡(xy) + 1]