Turunan pertama dari y = sin x tan (x^2+1)

Tentukan turunan pertama dari y = sin x tan (x^2+1) !

Jawab:

Gunakan aturan rantai

Pertama kita menurunkan tan (x^2+1)

Misalkan : u = x^2+1

maka: du/dx=2x

Sehingga : y = tan u

maka : dy/du= sec^2 u= sec^2 (x^2+1)

Maka:

dy/dx= ( dy/du ) (du/dx)=(sec^2 (x^2+1) )(2x)=2xsec^2 (x^2+1)

Kemudian:

y = ab

maka: y^’=a^’ b+ab^’

Maka:

y^’=(cos⁡x) (tan (x^2+1)) + (sin⁡x)(2xsec^2 (x^2+1))

y^’=cosx tan (x^2+1) + 2x sin⁡x sec^2 (x^2+1)

for more clear writing please click the link below

Tentukan turunan pertama dari y = sin x tan (x^2+1)

Turunan pertama dari y = cos^4 (4x^2- x)

Tentukan turunan pertama dari y = cos^4 (4x^2- x) !

Jawab:

Gunakan aturan rantai

Misalkan: a = (4x^2- x)

maka: da/dx=8x-1

Misalkan: b = cos a

maka: db/da=-sin⁡a = -sin⁡(4x^2- x) 

Sehingga: y = b^4

maka: dy/db=4b^3 = 4(cos a)^3 = 4[cos⁡(4x^2- x)]^3

Maka: dy/db=4 cos^3 (4x^2- x)

Sehingga:

dy/dx = (dy/db)(db/da)(da/dx)

dy/dx = (4 cos^3 (4x^2- x) )(-sin⁡(4x^2- x) )(8x-1)

dy/dx = [8x-1] [-4cos^3 (4x^2- x) sin⁡(4x^2- x)]

dy/dx = [-32x cos^3 (4x^2- x) sin⁡(4x^2- x)] – [-4〖cos〗^3 (4x^2- x) sin⁡(4x^2- x)]

dy/dx = 4cos^3 (4x^2- x) sin⁡(4x^2- x) – 32x cos^3 (4x^2- x) sin⁡(4x^2- x)

for more clear writing please click the link below Tentukan turunan pertama dari y = cos^4 (4x^2- x) !

Turunan pertama dari y = sin^3 x

Tentukan turunan pertama dari y = sin^3 x !

Jawab:

Gunakan aturan rantai

Misalkan : u = sin x

maka: du/dx=cos⁡x

Sehingga : y = u^3

maka : dy/du=3u^2=3(sin⁡x)^2 = 3sin^2 x

Maka:

dy/dx= ( dy/du ) (du/dx)=(3sin^2 x )(cos⁡x )= 3sin^2 x cos⁡x

for more clear writing please click the link below

Tentukan turunan pertama dari y = sin^3 x !

Turunan pertama dari y = [(x+1)/(x-1)]^2

Tentukan turunan pertama dari y = [(x+1)/(x-1)]^2 !

Jawab:

Gunakan aturan rantai

Misalkan :

u = (x+1)/(x-1)

maka:

du/dx = [ 1(x-1) – (x+1)1 ] / (x-1)^2

du/dx = -2 /(x-1)^2

Sehingga : y = u^2

maka :

dy/du = 2u

dy/du = 2[(x+1) / (x-1)]

dy/du = (2x+2) / (x-1)

Maka:

dy/dx = ( dy/du ) (du/dx)

dy/dx = [(2x+2)/(x-1)] [-2 / (x-1)^2]

dy/dx = (-4x – 4) / (x-1)^3

for more clear writing please click the link below

Tentukan turunan pertama dari y = ((x+1)/(x-1))^2 !

x^2 sin⁡(xy)+ y = x

Tentukan turunan pertama dari bentuk implisit  x^2 sin⁡(xy)+y = x !

Jawab : Turunan bentuk implisit

Pertama kita turunkan dulu  sin ⁡(xy)

Misalkan : u = xy maka: du/dx=(1)(y)+ (x)(dy/dx)=y+x dy/dx

Maka: y = sin u maka: dy/du=cos⁡u=cos⁡(xy)

Sehingga :

dy/dx = (dy/du)(du/dx)

dy/dx = (cos⁡(xy) )(y+x dy/dx)

dy/dx = y cos⁡(xy) +  x cos⁡(xy) dy/dx

Kedua kita turunkan  x^2 sin⁡(xy)

d[x^2 sin⁡(xy)]/dx = 2xsin⁡(xy) + x^2 [y cos⁡(xy) +  x cos⁡(xy) dy/dx]

d[x^2 sin⁡(xy)]/dx = 2xsin⁡(xy) +  x^2 y cos⁡(xy) + x^3cos⁡(xy) dy/dx

Maka:

maka turunan x^2 sin⁡(xy)+ y = x adalah

 d[x^2 sin⁡(xy)] /dx + dy/dx = dx/dx

2xsin⁡(xy) +  x^2 y cos⁡(xy) + x^3cos⁡(xy) dy/dx + dy/dx = 1

dy/dx [x^3cos⁡(xy) + 1] = 1-2x sin⁡(xy)  –  x^2 y cos⁡(xy)

dy/dx = [1- 2x sin⁡(xy)  –  x^2 y cos⁡(xy)] / [x^3cos⁡(xy) + 1]