f(x) = lnlnln x

Carilah turunan pertama dan domain fungsi f(x) = lnlnln x!

Jawab : gunakan aturan rantai

Misalkan : a = ln x maka da/( dx)=1/x

Misalkan: b = ln a maka db/da= 1/a= 1/ln⁡x

Misalkan: y = ln b maka dy/db= 1/b= 1/ln⁡a = 1/(ln⁡ln⁡x)

Maka : dy/dx=(dy/db)(db/da)(da/( dx))

dy/dx=[1/(ln⁡ln⁡x )](1/ln⁡x )(1/x)

Domainnya : D_f={x∈R ┤| lnln⁡ln⁡x >0}

D_f={x∈R ┤| x>e}

Klik link di bawah ini untuk penulisan yang lebih jelas

Carilah turunan pertama dan domain fungsi f(x) = ln ln ln x!

f(x) = ln (x^2 – 2x)

Carilah turunan pertama dan domain fungsi f(x) = ln (x^2- 2x) !

Jawab :

d[ln(x^2- 2x)]/dx = [1 / (x^2- 2x)] [d(x^2- 2x)/dx] = [1/(x^2- 2x)] (2x-2) = (2x-2)/(x^2- 2x)

Maka:

dy/dx= (2x-2) / (x^2- 2x)

Domainnya : D_f={x∈R ┤| x^2- 2x>0}

D_f={x∈R ┤| x>2}

Klik link di bawah ini untuk penulisan yang lebih jelas

Carilah turunan pertama dan domain fungsi f(x) = ln (x^2- 2x) !

y = x^√x

Carilah turunan pertama dari y = x^√x !

Jawab:

y = x^√x

ln y = ln (x^√x )

ln y = √x ln x

d(ln y)/dx = d(√x )/dx (ln⁡x) + √x ( d(ln⁡x )/dx)

(1/y) dy/dx = 1/(2√x) ln⁡x + √x (1/x)

dy/dx = y[ln⁡x/(2√x) + √x/x]

dimana : y = x^√x

maka: dy/dx=(x^√x )[ln⁡x /(2√x)+√x/x]

Klik link di bawah ini untuk penulisan yang lebih jelas

Carilah turunan pertamanya y = x^√x

f(x) = ln (x^3+ 1)

Carilah turunan pertama fungsi f(x) = ln (x^3+ 1) !

Jawab: Gunakan aturan rantai Misalkan:

z = x^3+ 1 Maka : dz/dx=3x^2

y = ln z maka: dy/dz= 1/z= 1/(x^3+ 1)

sehingga:

dy/dx=(dy/dz)(dz/dx)=(1/(x^3+ 1))(3x^2) = (3x^2)/(x^3+ 1)

Klik link di bawah ini untuk penulisan yang lebih jelas

Carilah turunan pertama fungsi f(x) = ln (x^3+ 1)

1/x+ 1/y = 1

Carilah y^’ dari fungsi 1/x+1/y=1!

Jawab : Gunakan metode turunan implisit

1/x+1/y=1

y = x/(x-1)

maka:

(d (1/x+1/y ))/dx = (d(1))/dx

(d(1/x ))/dx+ d(1/y )/dx = (d( 1))/dx

(((0)(x)- (1)(1))/x^2 )+ (((0)(y)-(1)(dy/dx))/y^2 )=0

-1/x^2 – (dy/dx)/y^2 =0

dy/dx= -y^2/x^2

maka:

dy/dx= -(x/(x-1))^2/x^2

dy/dx= -(x^2/(x^2-2x+1))/x^2

dy/dx= -x^2/(x^4-2x^3+ x^2 )

for more detailed writing click on the following link Carilah y^’ dari fungsi 1/x+1/y=1